Ensembles finis Exemples

$\frac{2}{11 x} + \frac{1}{4} = \frac{81}{2 x} - \frac{1}{3}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{81}{2 x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2}{11 x} + \frac{1}{4} - \frac{81}{2 x} = - \frac{1}{3}$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{1}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{2}{11 x} + \frac{1}{4} - \frac{81}{2 x} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2}{11 x} + \frac{1}{4} - \frac{81}{2 x} + \frac{1}{3}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{2}{11 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{11 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{2 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{81}{2 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$\frac{2}{11 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{2 x} \cdot \frac{11}{11} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $22 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{2}{11 x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{11 x \cdot 2} - \frac{81}{2 x} \cdot \frac{11}{11} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $11$ .

$\frac{2 \cdot 2}{22 x} - \frac{81}{2 x} \cdot \frac{11}{11} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.3.3

Multipliez $\frac{81}{2 x}$ par $\frac{11}{11}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{22 x} - \frac{81 \cdot 11}{2 x \cdot 11} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.3.4

Multipliez $11$ par $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{22 x} - \frac{81 \cdot 11}{22 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \cdot 2 - 81 \cdot 11}{22 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 - 81 \cdot 11}{22 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 81$ par $11$ .

$\frac{4 - 891}{22 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.5.3

Soustrayez $891$ de $4$ .

$\frac{- 887}{22 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{887}{22 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.7

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{887}{22 x} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.8

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{887}{22 x} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Étape 2.9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.9.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{887}{22 x} + \frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Étape 2.9.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$- \frac{887}{22 x} + \frac{3}{12} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Étape 2.9.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{887}{22 x} + \frac{3}{12} + \frac{4}{3 \cdot 4} = 0$

Étape 2.9.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$- \frac{887}{22 x} + \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = 0$

Étape 2.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{887}{22 x} + \frac{3 + 4}{12} = 0$

Étape 2.11

Additionnez $3$ et $4$ .

$- \frac{887}{22 x} + \frac{7}{12} = 0$